Задача 32231 Известна точка пересечения диагоналей...

vk390991176

2018-12-21 15:13:13

Известна точка пересечения диагоналей квадрата K(1,5; 2,5) и уравнение одной из его сторон х-4y = 0. Найти координаты вершин квадрата и составить уравнения его диагоналей.

sova

2018-12-21 16:40:27

★

Уравнение стороны запишем в виде
y=(1/4)x
k=1/4
tg α =1/4
Тогда
уравнение диагонали:
y=k_(1)x+b
tg β =k_(1)

β - α =45^(o)

tg( β - α )=(tg β -tg α )/(1+tg β *tg α )

(k_(1)-(1/4))/(1+(1/4)*k_(1))=1

k_(1)=5/3


y=(5/3)x+b - уравнение диагонали

Подставим координаты точки К

2,5=(5/3)*1,5+b
b=0
y=(5/3)x

Диагонали взаимно перпендикулярны.
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1):
k_(1)*k_(2)=-1
(5/3)*k_(2)= -1
k_(2)=-3/5

Значит уравнение второй диагонали имеет вид:
y=(-3/5)x+b

Подставляем координаты точки К
2,5=(-3/5)*1,5+b
b=3,4

y=(-3/5)+3,4 - уравнение второй диагонали

Координаты одной вершины получим как координаты точки пересечения стороны х-4у=0 и диагонали у=(5/3)х
{х-4у=0
{у=(5/3)х
x=0
y=0

Координаты другойвершины получим как координаты точки пересечения стороны х-4у=0 и диагонали у=(-3/5)х+3,4
{х-4у=0
{у=(-3/5)х+3,4

{x=4y
{y=(-3/5)*4y+3,4
17y=17
y=1
x=4

Координаты двух других точек см на рисунке
О т в е т. (0;0); (4;1) (-1;4) (3;5)