Задача 37900 4. B цилиндре радиус основания равен 2...

vk40624507

3 июня 2019 г. в 17:52

4. B цилиндре радиус основания равен 2 см, а высота равна 7 см. Найти площадь круга, равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

5. Высота и образующая конуса относятся как 4:5. а объем конуса равен 96 π см². Найти площадь полной поверхности конуса

sova

3 июня 2019 г. в 19:45

1.
r=2
H=7

S_пп=S_бп+2S_осн=2πr·H+2·π·r²=

=2π·2·7+2π·2²=4π·(7+2)= 36π


S_круга=πR²
S_круга=S_пп

πR²=36π
R²=36
R=6

2.

H:L=4:5
L=(5/4)H

V_конуса=(1/3)πR²·H

V_конуса=96π

(1/3)πR²·H=96π

R²H=288

По теореме Пифагора
L²=H²+R²

((5/4)·H)²=H²+R²

R²=(9/4)H²
R=(3/2)·H

Cистема
{R²H=288
{R=(3/2)·H

(9/4)·H·H=288
H²=(288·4)/9

H²=128
H=8√2

R=(3/2)·H=12√2

L=(5/4)·H=10√2

S_пп=S_бп+2S_осн= πRL+πR²=

=π·12√2·(10√2+12√2)= 528π