Задача 34866 ...

garey

2019-03-24 16:26:05

Уравнения:
[b]1.[/b] 2sin x/2=1-cosx

[b]2.[/b] cos(3π/2+x)cos3x-cos(π-x)sin3x= -1

sova

2019-03-24 17:07:31

★

1.
[b]1-сosx=2sin^2(x/2)[/b]
уравнение примет вид:
2sin(x/2)=2sin^2(x/2)

Переносим влево и раскладываем левую часть на множители:
2sin(x/2) * (1-sin(x/2))=0

sin(x/2)=0 или 1-sin(x/2)=0

sin(x/2)=0 ⇒ x/2=πk, k ∈ Z

[b]x=2πk, k ∈ Z[/b]

sin(x/2)=1 ⇒ x/2=π/2 + 2πn, n ∈ Z

[b]x=π + 4πn, n ∈ Z[/b]

2.
По формулам приведения:
cos(3π/2+x)=sinx
cos(π–x)=-cosx
уравнение примет вид:
sinxcos3x+cosxsin3x= –1
sin(3x+x)=-1
sin4x=-1
4x=-π/2 + 2πn, n ∈ Z

[b]x=-π/8 + (π/2)*n, n ∈ Z[/b]