Задача 34866 ...

garey

24 марта 2019 г. в 16:26

Уравнения:
1. 2sin x/2=1–cosx

2. cos(3π/2+x)cos3x–cos(π–x)sin3x= –1

sova

24 марта 2019 г. в 17:07

★

1.
1–сosx=2sin²(x/2)
уравнение примет вид:
2sin(x/2)=2sin²(x/2)

Переносим влево и раскладываем левую часть на множители:
2sin(x/2) · (1–sin(x/2))=0

sin(x/2)=0 или 1–sin(x/2)=0

sin(x/2)=0 ⇒ x/2=πk, k ∈ Z

x=2πk, k ∈ Z

sin(x/2)=1 ⇒ x/2=π/2 + 2πn, n ∈ Z

x=π + 4πn, n ∈ Z

2.
По формулам приведения:
cos(3π/2+x)=sinx
cos(π–x)=–cosx
уравнение примет вид:
sinxcos3x+cosxsin3x= –1
sin(3x+x)=–1
sin4x=–1
4x=–π/2 + 2πn, n ∈ Z

x=–π/8 + (π/2)·n, n ∈ Z