Задача 45071 ...

sumarokovanadya

2020-03-17 16:03:00

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом β при вершине. Диагональ боковой грани, которая содержит основание этого треугольника равна a и наклона к плоскости основания под углом α. Определите боковую поверхность цилиндра описанного около призмы.

sova

2020-03-18 18:00:33

★

Из прямоугольного треугольника АС_(1)С основание треугольника
АС=a*cos α
СС_(1)=а*sin α

H_(призмы)=а*sin α

По теореме синусов:
АС/sin β =2R

R=(a*cos α)/(2sin β )

S_(бок. пов. цилиндра)=2π*R*H=2π*(a^2*cos α*sin α )/(2sin β )=

=[b]2π*(a^2sin(2 α ))/(4sin β )[/b]