Задача 29528 В окружность диаметром 25 вписан...

slava191

2018-09-09 12:04:57

В окружность диаметром 25 вписан равнобедренный треугольник с боковой стороной 20. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности. [9.30]

sova

2018-09-10 08:25:59

★

По теореме синусов
a/sin α =2R
20/sin α =25
sin α =20/25=0,8 ⇒ cosα=sqrt(1-sin^2α)=sqrt(1-0,8^2)=0,6

h_(c)=a*sin α =20*0,8=16

(1/2)c=a*cos α =20*0,6=12
c=24

r=S/p

S=(1/2)c*h_(c)=(1/2)*24*16=192
p=(20+20+24)/2=32

r=192/32=6

О т в е т. 6