Задача 20101 Найдите точку максимума функции...

slava191

28.11.2017

Найдите точку максимума функции y=2x/(x^2+8)

SOVA

28.11.2017

★

ОДЗ:х ∈ (- бесконечность;+ бесконечность )

y`=((2x)`*(x^2+8)-(x^2+8)`*(2x))/(x^2+8)^2

y`=(2x^2+16-4x^2)/(x^2+8)^2

y`=(16-2x^2)/(x^2+8)^2

y`=0

x^2=8
x=-2sqrt(2) и х=2sqrt(2) - точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума и находим знак производной

__-__ (-2sqrt(2)) ___+___ ( 2sqrt(2)) __-__

x=2sqrt(2) - точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с+ на -