Задача 47812 Помогите пожалуйста решить задачу Коши...

vk44971277

2020-04-21 14:42:56

Помогите пожалуйста решить задачу Коши нужно полное решение

sova

2020-04-21 14:53:35

★

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-10k+16=0

D=100-64=36

k_(1)=2; k_(2)=8- корни действительные кратные

Общее решение имеет вид:
y=С_(1)*e^(2x)+C_(2)*e^(8x)


y(0)=4

4=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(0) ⇒[b] 4=С_(1)+C_(2) [/b]


y`=(С_(1)*e^(2x)+C_(2)*e^(8x))` ⇒


y`=2*С_(1)*e^(2x)+8*C_(2)*e^(8x)

y`(0)=26

26=2*С_(1)*e^(0)+8*C_(2)*e^(0) ⇒[b] 26=2*С_(1)+8*C_(2) [/b]

Из системы:
{4=С_(1)+C_(2)
{26=2*С_(1)+8*C_(2)

находим С_(1) и С_(2) и подставляем в найденное общее решение.
Получаем ответ