Задача 45722 3. Найти площадь фигуры, ограниченной...

alek10393

2020-03-31 21:11:42

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями система{x=Rcos^(2)t, y=Rsint}, y=0 при x>=0

sova

2020-03-31 21:47:57

★

Выразим из второго уравнения

sint=y/R

найдем

sin^2t=(y^2/R^2)

cos^2t=1-sin^2t=1-(y/R)^2

и подставим в первое:
x=R-(y^2/R) - парабола вдоль оси Ох, ветви в противоположную сторону, симметрична отн Ох, поэтому считаем одну часть и умножаем на 2

S=2 ∫ ^(R)_(0)(R-[m]\frac{y^2}{R}[/m])dy=2*(Ry - (y^3/3R))|^(R)_(0)

=2*(R^2-(R^2/3))=[b](4/3)R^2[/b]