Задача 47367 ...

boss555

16 апреля 2020 г. в 16:38

На рёбрах ВС и СС₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взяты точки Е и С₂ соответственно — середины этих рёбер. Разложите по векторам B₁A₁, B₁C₁ и B₁B следующие векторы:

A₁E.

sova

16 апреля 2020 г. в 17:23

★

Я знаю правило треугольника:
AB+BC=AC

Первый вектор начинается в точке А, заканчивается в товке В
второй начинается в точке В заканчивается в точке С.
Тогда результирующий вектор начинается в точке А заканчивается в точке С и называется суммой AB и BC

Еще я знаю, что BC и СB – противоположные.

Поэтому BC =– СB или СB =– BC

Другими словами
в равенстве
AB+BC=AC
заменим BC =– СB
получим:
AB–СB=AC
переносим СB вправо с противоположным знаком
получим:
AB=AC+СB
и так далее

Я знаю про другие правила, но плохо их помню

Итак, решаю Вашу задачу.

A₁E+EA=A₁A ⇒


A₁E=A₁A –EA

A₁A =B₁B

осталось вектор
EA выразить через стороны основания:

EA+AВ=ВE

AВ=–ВА=–В₁А₁

ВE =(1/2)ВС =(1/.2)В₁С₁

EA–В₁А₁=(1/.2)В₁С₁ ⇒

EA=(1/.2)В₁С₁ + В₁А₁


Итог:
A₁E=A₁A –EA

A₁E=B₁B –(1/2)В₁С₁ – В₁А₁