Задача 31331 9. 7cos2x+18sin^2x-9 = 0 10....

bilikto555

27 ноября 2018 г. в 14:27

9. 7cos2x+18sin²x–9 = 0

10. cos2x+11sinx–6 = 0

11. 11sin2x+32sin²x–12 = 0

12. 5cosx–10sinx–11 = 0

sova

27 ноября 2018 г. в 15:33

★

9.
cos2x=1–2sin²x
7·(1–2sin²x)+18sin²x–9=0;
4sin²x–2=0
sin²x=1/2
sinx= ± √2/2
x= ± (π/4)+πm, m ∈ Z
См. рис. 1

10.
1–2sin²x+11sinx–6=0
2sin²x–11sinx+5=0
D=121–40=81
sinx=1/2 или sinx=5( не имеет корней, |sinx| ≤ 1)

x=(–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z
О т в е т. (–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z

11.
12=12·1=12·(sin²x+cos²x)
sin2x=2sinx·cosx

22sinx·cosx+32sin²x–12sin²x–12cos²x=0
20sin²x+22sinx·cosx–12cos²x=0
10sin²x+11sinx·cosx–6cos²x=0
Делим на cos²x ≠ 0
10tg²x+11tgx–6=0
D=121–4·10·(–6)=121+240=361
tgx=(–11 ± 19)/20
tgx=–3/2 или tgx=0,4
x=arctg(–3/2)+πk, k ∈ Z или х=arctg0,4+πn, n ∈ Z
О т в е т. –arctg(3/2)+πk; arctg0,4+πn, k, n ∈ Z

12.
5cosx–10sinx=11
Применяем метод введения вспомогательного угла
5²+10²=25+100=125
Делим все члены уравнения на √125
5/√125cosx–(10/√125)sinx=11/√125
cos φ cosx–sin φ sinx=11/√125
cos(x+ φ )=11/√125
x+ φ = ± arccos(11/√125)+2πn, n ∈ Z
x=± arccos(11/√125) – φ +2πn, n ∈ Z
cos φ =5/√125
sin φ =10/√125
tg φ=2
О т в е т. ± arccos(11/√125) – arccos(5/√125) +2πn, n ∈ Z