Задача 50953 Изменить порядок интегрирования.Помогите...

danny9_9

2020-05-20 11:30:46

Изменить порядок интегрирования.Помогите кто может,срочно надо.

sova

2020-05-20 11:50:15

★

D: -2 ≤ y ≤ 2; [m]\frac{1}{4}y -\frac{3}{2} ≤ x ≤ 2y+2[/m] ( см. рис.1)

Это область горизонтального вида

Надо рассмотреть эту же область как область вертикального вида.

( см. рис. 2)

Выражаем y через х:

⇒ [m]x=\frac{1}{4}y -\frac{3}{2} [/m] ⇒ [m]\frac{1}{4}y=x+\frac{3}{2} [/m]

[m]y=4x+6[/m]


[m]x=2y+2[/m] ⇒ [m] 2y=x-2[/m] ⇒ [m] y=\frac{1}{2}x-1[/m]



Как область вертикального вида D=D_(1)UD_(2)


D_(1): -2 ≤ x ≤ -1; [m]\frac{1}{2}x-1 ≤ y ≤ 4x+6[/m]

D_(2): -1 ≤ x ≤ 6 ; [m]\frac{1}{2}x-1 ≤ y ≤ 2[/m]

∫ ∫ _(D)= ∫ ∫ _(D_(1))+ ∫ ∫ _(D_(2))