Задача 44574 Вычислить криволинейный интеграл 2–го...

barcelona960

2020-02-26 15:58:11

Вычислить криволинейный интеграл 2–го рода

sova

2020-02-27 14:05:56

Составим уравнение прямой MN
как[i] прямой, проходящей через две точки[/i]:

[m]\frac{x-0}{\frac{\pi }{6}-0}=\frac{y-0}{\frac{\pi }{3}-0}[/m]

y=2x

dy=(2x)`dx=2dx


y на 2x

dy на 2dx и считаем как определенный интеграл от 0 до [m]\frac{\pi }{6}[/m]


∫ ^([m]\frac{\pi }{6}[/m])_(0)(cosx-2x)dx+(x+tg(2x))2*dx=

=∫ ^([m]\frac{\pi }{6}[/m])_(0)(cosx+2tg(2x)dx=

=(sinx)|^([m]\frac{\pi }{6}[/m])_(0)+∫ ^([m]\frac{\pi }{6}[/m])_(0)[m]\frac{sin2x}{cos2x}[/m]d(2x)=

[m]=sin \frac{\pi}{6}-sin 0[/m]-ln|cos2x|^([m]\frac{\pi }{6}[/m])_(0)=

[m]=\frac{1}{2}-lncos\frac{\pi}{3}[/m]=

[m]=\frac{1}{2}-ln\frac{1}{2}[/m]=

[m]=\frac{1}{2}+ln2[/m]