Задача 30961 ...

alekseevadaria

12 ноября 2018 г. в 17:50

Вычислить двойной интеграл:

∫ ∫ (8xy+9x²·y²)dxdy, где D: x=1, y=–x³, y=∛x

sova

12 ноября 2018 г. в 18:35

★

D: 0 < x < 1; –x³ < y < ∛x

∫ ∫ (8xy+9x²·y²)dxdy= ∫¹ ₀ (∫ ^∛x_–x³((8xy+9x²·y²)dy)dx=

= ∫¹ ₀( (8xy²/2)+(9x²y³/3))| ^∛x_–x³dx=



=∫¹ ₀( (4x·(x²/3)–4·x·x⁶+(3x²·x)+3x²·x⁹)dx=

= ∫¹ ₀( (4x^5/3–4·x⁷+3x³+3x¹¹)dx=

=(4·x^8/3/(8/3) –4·x⁸/8 +3x⁴/4 +3x¹²/12)|¹₀=

=32/3 –(1/2) +(3/4)+(1/4)= (32/3)+(1/2)=65/3
О т в е т 65/3.