Укажите, какие из следующих утверждений верны. В ответе запишите номера верных утверждений без пробелов и знаков препинания. 1) Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении его биссектрис. 2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в 2 раза меньше радиуса описанной окружности. 3) Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию. 4) Если треугольник ABC описан около окружности с центром О, то ОА = ОВ = ОС.

Условие

5 апреля 2017 г. в 00:00

Укажите, какие из следующих утверждений верны. В ответе запишите номера верных утверждений без пробелов и знаков препинания.

1) Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении его биссектрис.

2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в 2 раза меньше радиуса описанной окружности.

3) Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию.

4) Если треугольник ABC описан около окружности с центром О, то ОА = ОВ = ОС.

математика 8-9 класс 13279

Решение

Ответ: 23

Обсуждения

Решение

SOVA

5 апреля 2017 г. в 00:00

★

1) Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении его биссектрис–НЕВЕРНО, потому что центр окружности, описанной около треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в 2 раза меньше радиуса описанной окружности– ВЕРНО, потому что центр описанной около правильного треугольника окружности и центр вписанной в правильный треугольник окружности совпадают.
Центр О – точка пересечения и биссектрис и медиан.
А медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
(см. рисунок)
R:r=2:1

3) Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию – ВЕРНО, так как центр окружности вписанной в любой треугольник– точка пересечения биссектрис.
Высота равнобедренного треугольника является одновременно и медианой и биссектрисой.

4) Если треугольник ABC описан около окружности с центром О, то ОА = ОВ = ОС – НЕВЕРНО.
Это верно для вписанного в окружность треугольника.
О т в е т. 23