Задача 30930 а) Решить уравнение tg^2x+1 =...

lolokek

2018-11-11 16:14:49

а) Решить уравнение tg^2x+1 = 1/cos((3Pi/2)+2x)

б) Отобрать корни на отрезке [-Pi/2; 5Pi/2]

sova

2018-11-11 23:25:59

ОДЗ: cosx≠ 0;
cos((3π/2)+2x)≠ 0

По формулам приведения:
cos((3π/2)+2x)=sin2x
sin2x=2sinx*cosx

tg^2x+1=1/cos^2x

Уравнение принимает вид:
1/cos^2x=1/(2sinx*cosx)

2sinxcosx=cos^2x
cosx*(2sinx-cosx)=0

cosx ≠ 0
2sinx-cosx=0
2tgx=1
tgx=1/2
x=arctg(1/2)+πk, k ∈ Z

а) arctg(1/2)+πk, k ∈ Z

б) arctg(1/2); arctg (1/2)+π; arctg(1/2)+2π