Задача 42774 Решите неравенство ...

nikolay179540

2019-12-17 12:49:39

Решите неравенство

sova

2019-12-17 13:11:36

★

[m]\frac{x^2-8x +11}{x-6}+ \frac{x^2-9x+ 2}{x-9}-(2x-2)\leq 0[/m]


Приводим к общему знаменателю:

[m]\frac{(x^2-8x +11)(x-9) +(x^2-9x+ 2)(x-6)-(2x-2)(x-6)(x-9)}{(x-6)(x-9)}\leq 0[/m]

[m]\frac{x-3}{(x-6)(x-9)}\leq 0[/m]

Метод интервалов:

__[green]-[/green]__ [3] __ +__ (6) __[green]-[/green]__ (9) __ +__

О т в е т. (- ∞ ;3]U (6;9)

(x^3-8x^2 +11x - 9x^2+72x-99)+ (x^3-9x^2+ 2x-6x^2+54x-12)-(2x-2)(x^2-15x+54)=

=2x^3-32x^2+139x-111-2x^3+30x^2-108x+2x^2-30x+108=

=x-3