Задача 31028 Написать уравнение плоскости, проходящей...

vk238073561

2018-11-14 17:10:07

Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую пересечения двух плоскостей: 2x-y+3z-5=0 и x+2y-z+2=0 параллельно вектору a(2; -1; -2)

sova

2018-11-14 17:20:57

★

vector{n_(1)}=(2;-1;3)
vector{n_(2)}=(1;2;-1)
vecto{n}=vector{n_(1)}×vector{n_(2)}=-5vector{i}+5vector{j}+5vector{k}
vector{(-5;5;5)} - один из направляющих векторов прямой

Найдем точку, принадлежащую двум плоскостям.
Принимаем z=0
Тогда будем иметь систему уравнений
{2x-y-5=0
{x+2y+2=0
Умножаем первое уравнение на 2 и складываем со второым
Складываем
5х=8
х=1,6
y=-1,8
Точка А(1,6; -1,8; 0) принадлежит данным плоскостям, значит принадлежит их линии пересечения.

Пусть М(х;у;z) - произвольная точка искомой плоскости.
Тогда три вектора
vector{AM}=(x-1,6;y+1,8;z)}; vector{n}=(-5;5;5) и vector{a}=(2;-1; -2) - [b]компланарны[/b]

Определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0

О т в е т.