6^(2*sinx*cosx)=6^( sqrt(3)*cosx)
2*sinx*cosx=sqrt(3)*cosx;
2*sinx*cosx-sqrt(3)*cosx=0;
cosx*(2sinx-sqrt(3))=0
cosx=0 или 2sinx - sqrt(3)=0
Решаем первое уравнение:
cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k ∈ Z
Решаем второе уравнение:
sinx=sqrt(3)/2 ⇒ x=(-1)^(n)*(π/3)+πn, n ∈ Z
Указанному отрезку принадлежат три корня:
x_(1)=(π/2)+2π=5π/2
x_(2)=(π/3)+2π=7π/3
x_(3)=(2π/3)+2π=8π/3
О т в е т. x=(π/2)+πk, k ∈ Z; (-1)^(k)*(π/3)+πn, n ∈ Z
{5π/2; 7π/3; 8π/3} ∈ [2π;3π]