Задача 29947 (36^(sinx))^(cosx) = 6^(sqrt(3)cosx),...

slava191

2018-10-04 17:41:56

(36^(sinx))^(cosx) = 6^(sqrt(3)cosx), [2Pi; 3Pi]. [v11-13]

sova

2018-10-04 17:53:17

★

(36^(sinx))^(cosx)=((6^2)^(sinx))^(cosx))=6^(2*sinx*cosx);
6^(2*sinx*cosx)=6^( sqrt(3)*cosx)

2*sinx*cosx=sqrt(3)*cosx;

2*sinx*cosx-sqrt(3)*cosx=0;

cosx*(2sinx-sqrt(3))=0

cosx=0 или 2sinx - sqrt(3)=0

Решаем первое уравнение:
cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k ∈ Z

Решаем второе уравнение:
sinx=sqrt(3)/2 ⇒ x=(-1)^(n)*(π/3)+πn, n ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат три корня:
x_(1)=(π/2)+2π=5π/2
x_(2)=(π/3)+2π=7π/3
x_(3)=(2π/3)+2π=8π/3

О т в е т. x=(π/2)+πk, k ∈ Z; (-1)^(k)*(π/3)+πn, n ∈ Z
{5π/2; 7π/3; 8π/3} ∈ [2π;3π]