Задача 11834 ...

slava191

26.11.2016

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 4, радиус описанной окружности равен 8/3. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание.

SOVA

26.11.2016

★

Пусть основание равно х.
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, является медианой и делит основание пополам.
Находим высоту из прямоугольного треугольника.
h^2=4^2-(x/2)^2.
S=x*h/2=x*sqrt(16-(x^2/4))/2.
R=abc/4S
(8/3)=4*4*x/(4*x*sqrt(16-(x^2/4))/2);
Из уравнения
6=sqrt(64-x^2)
находим х:
36=64-x^2
x^2=64-36
x^2=28
x^2/4=28/4=7
h=sqrt(16-7)=sqrt(9)=3.

О т в е т. 3