Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34896 ...

Условие

математика ВУЗ 717

Решение

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^2+6k+9=0

k_(1)= k_(2)=-3- корни действительные кратные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*e^(-3x)+C_(2)*x*e^(-3x)

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=y_(част 1)+y_(част 2)

y_(част 1) соответствует f_(1)(x)=e^(-3x)

y_(част 1) =Ax^2*e^(-3x)

Находим производную первого, второго порядка

y`_(част1)=2Ax*e^(-3x)+Ax^2*e^(-3x)*(-3)

y``_(част)=2A*e^(-3x)+2Ax*e^(-3x)*(-3)+2Ax*e^(-3x)*(-3)+A*x^2*e^(-3x)*(-3)*(-3)

подставляем в данное уравнение:

2A*e^(-3x)+2Ax*e^(-3x)*(-3)+2Ax*e^(-3x)*(-3)+A*x^2*e^(-3x)*(-3)*(-3) +

+6*(2Ax*e^(-3x)+Ax^2*e^(-3x)*(-3)) +9*Ax^2e^(-3x)=e^(-3x)

2А=1

[b]А=1/2[/b]

y_(част 1)=(1/2)x^2*e^(-3x)

y_(част 2) =Mx+N

y`_(част 2) =M

y``_(част 2) =0


0+6M+9(Mx+N)=x

9M=1
M=1/9
N=-6/81=-2/27

y_(част 2) =(1/9)x-(2/27)

Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част 1)+y_(част 2) =

= [b]С_(1)*e^(-3x)+C_(2)*x*e^(-3x)+(1/2)x^2*e^(-3x) +(1/9)x-(2/27)[/b]

Написать комментарий