Задача 35531 Основанием пирамиды DABC является...

lapinsa23

2019-04-08 18:30:58

Основанием пирамиды DABC является треугольник у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

sova

2019-04-08 20:23:03

AD ⊥ пл. АВС ⇒ AD ⊥ АВ; AD ⊥ AC
Δ DAB - прямоугольный, его площадь равна половине произведения катетов.
Δ DAС - прямоугольный, его площадь равна половине произведения катетов.
Осталось найти площадь треугольника DBC.
Он равнобедренный.
Так как АВ=АС, а равные наклонные имеют равные проекции и наоборот.
Поэтому DB=DC

Проводим высоту DK
DK ⊥ BC

Проекцией DK является АК

АК - высота равнобедренного треугольника АВС
В равнобедренном треугольнике высота одновременно и медиана,
ВК=КС=5
Из прямоугольного треугольника АВК
AK^2=AB^2-BK^2=13^2-5^2=144
AK=12

Из прямоугольного треугольника АКD
KD^2=DA^2+AK^2=9^2+12^2=81+144=225
KD=15

S_(бок.)=S_( Δ DAB) +S_(Δ DAС)+S_( Δ DBС)=

=(1/2)AB*AD+(1/2)AC*AD+(1/2)BC*DK=

=(1/2)*13*9+(1/2)*13*9+(1/2)*10*15=

= [b]192[/b]