Задача 30563 Решите неравенство: (log^2 2x-1(3x-2) -...

vk199259688

2018-10-27 15:03:43

Решите неравенство:
(log^2 2x-1(3x-2) - log2x-1(9x^2-12x+4) - 7)/(1-2log2x-1(6x^2-7x+2)<=3

sova

2018-10-27 22:38:51

ОДЗ:
{2x-1>0
{2x-1≠ 1⇒ х≠ 1
{3x-2>0
{9x^2-12x+4>0 - верно при любом х, кроме х=2/3
{6x^2-7x+2>0 - верно при условии 2x-1> 0 и 3x-2 > 0

х ∈ (2/3;1)U(1;+ ∞)

В условиях ОДЗ (3x-2>0 и 2x-1 >0), поэтому по свойству логарифма степени:
log_(2x-1)(9x^2-12x+4)=log_(2x-1)(3x-2)^2=2log_(2x-1)|3x-2|=
=2log_(2x-1)(3x-2)
и
по свойству логарифма произведения:
log_(2x-1)(6x^2-7x+2)=log_(2x-1)(2x-1)(3x-2)=

=log_(2x-1)(2x-1)+log_(2x-1)(3x-2)= 1+ log_(2x-1)(3x-2)

Замена переменной:
log_(2x-1)(3x-2)=t

Неравенство принимает вид:
(t^2 - 2t - 7)/(1-2-2t) ≤ 3

(t^2 - 2t - 7)/(-2t-1) - 3 ≤ 0

(t^2-2t-7-3*(-2t-1))/(-2t-1) ≤ 0

(t^2+4t-4)/(2t+1) ≥ 0

D=16+16=32
t=-2-2sqrt(2) или t=2+2sqrt(2)

Не нравится. Проверяйте условие.