Задача 12888 ...

slava191

14.01.2017

В треугольнике АВС биссектрисы АК и СР пересекаются в точке Q (рис.). угол АВС =74 градуса. Найдите угол АQС. Ответ дайте в градусах

SOVA

14.01.2017

★

Биссектрисы АК и СР делят углы А и С пополам.
Обозначим
∠BAQ=∠CAQ=α⇒ ∠BAС=2α
∠BCQ=∠ACQ=β⇒∠BСА=2β
Сумма углов треугольника АВС равна 180 градусов.
2α+2β+74 градусов=180 градусов⇒ 2α+2β=106 градусов⇒ α+β=53 градусов.
Сумма углов треугольника АQC равна 180 градусов.
α+β+∠AQC=180 градусов
∠AQC=180 градусов- 53 градусов
∠AQC=127 градусов