Задача 12888 ...

slava191

14 января 2017 г.

В треугольнике АВС биссектрисы АК и СР пересекаются в точке Q (рис.). угол АВС =74 градуса. Найдите угол АQС. Ответ дайте в градусах

SOVA

14 января 2017 г.

★

Биссектрисы АК и СР делят углы А и С пополам.
Обозначим
∠BAQ=∠CAQ=α⇒ ∠BAС=2α
∠BCQ=∠ACQ=β⇒∠BСА=2β
Сумма углов треугольника АВС равна 180 °.
2α+2β+74 °=180 °⇒ 2α+2β=106 °⇒ α+β=53 °.
Сумма углов треугольника АQC равна 180 °.
α+β+∠AQC=180 °
∠AQC=180 °– 53 °
∠AQC=127 °