Задача 42644 Вычислите пределы:...
Условие
Решение
1-cos2x=2sin^2x
[m]=\lim_{x \to 0 }\frac{x}{\sqrt{2sin^2x}}=\lim_{x \to 0 }\frac{x}{|sinx|\cdot \sqrt{2}}=[/m]
[m]=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{\sqrt{2}} &; sinx <0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} &;sinx >0 \end{matrix}\right.[/m]
8.
Умножаем и числитель и знаменатель на
1+sqrt(cosx)
[m]=\lim_{x \to 0 }\frac{1-cosx}{x^2\cdot (1+\sqrt{cosx})}=\lim_{x \to 0 }\frac{2sin^2\frac {x}{2}}{x^2\cdot (1+\sqrt{cosx})}=[/m]
[m]=2\lim_{x \to 0 }\frac{sin\frac {x}{2}\cdot sin\frac {x}{2}}{4\cdot \frac{x}{2}\cdot\frac{x}{2}}\cdot \lim_{x \to 0 }\frac{1}{1+\sqrt{cosx}}=\frac{2}{4}\cdot \frac{1}{1+1}=\frac{1}{4}[/m]
9.
x-π=t
x=π+t
t → 0
[m]=\lim_{t \to 0 }\frac{1-sin \frac{\pi +t}{2}}{t}=\lim_{t \to 0 }\frac{1-sin (\frac{\pi }{2}+\frac{t }{2})}{t}=\lim_{t \to 0 }\frac{1-cos\frac{t }{2}}{t}=[/m]
[m]=\lim_{t \to 0 }\frac{2sin^2\frac{t }{4}}{t}=0[/m]