Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31511 Найти асимптоты функции [m]y =...

Условие

Найти асимптоты функции [m]y = \frac{x^2-4}{x-1}[/m]

математика ВУЗ 812

Решение

D(y)=(- ∞ ;1) U(1;+ ∞ )

Значит вертикальной асимптотой может служить только прямая x=1
Остается проверить выполнение условий
lim_(x →1-0)f(x)= ∞ или lim_(x →1+0)f(x)= ∞

Что верно, так как
lim_(x →1-0)(x^2-4)/(x-1)= + ∞ или lim_(x →1+0)(x^2-4)/(x-1)= -∞

Значит, х=1- вертикальная асимптота


Определение.
Прямая y=A является горизонтальной асимптотой, если
lim_(x → - ∞ )f(x) = A или lim_(x → +∞ ) f(x) = A

Так как
lim_(x → - ∞ ) (x^2-4)/(x-1) = - ∞ или lim_(x → +∞ ) f(x) = + ∞

Горизонтальных асимптот нет

3.
k_(накл. асимптоты)=lim_(x → ± ∞ )f(x)/x
b=lim_(x → ± ∞ )(f(x)-kx)

k_(накл. асимптоты)=lim_(x → ± ∞ )(x^2-4)/(х*(x-1))=1

b=lim_(x → ± ∞ ) ((x^2-4)/(x-1) - х) =
= lim_(x → ± ∞ ) ((x^2-4)-x*(x-1))/(x-1) =lim_(x → ± ∞ ) (x-4)/(x-1) =1

y=x+1 - наклонная асимптота

О т в е т. x=1 - вертикальная асимптота; у=х+1 - наклонная асимптота ( см. рис.)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК