Задача 45154 Сколько сможете, решите пожалуйста Как...
Условие
Как изменится объём пирамиды, если ее высоту увеличить в 3 раза, а диаметр основания увеличить в 4 раза?
2.Как относятся объемы двух конусов, если их диаметры равны, а отношение высот равно 7 ?
3.Отношение площадей поверхностей двух шаров равно 9, чему равно отношение их объемов?
4.В каком отношении находятся площади поверхностей двух сфер, если их объёмы относятся ,как 1:125?
5.Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой в полтора раза. Во сколько раз объем первой кружки меньше объема второй кружки?
6. Через середину высоту конуса параллельно его основанию проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем большего конуса, если объем меньшего конуса равен 11.
7.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Найти объем цилиндра , если объем конуса равен 17
Все решения
У пирамиды в основании треугольник или многоугольник
и диаметра основания нет, но рассуждаем так:
V_(пирамиды)=(1/3)*S_(осн)*h
S_(осн) выражается через d^2
и объем через[b] d^2*h[/b]
По условию новая высота H =3h
новый диаметр D=4d
тогда S_(нового осн) выражается через D^2
и объем через[b] D^2*H[/b]=(4d)^2*(3h)=[b]48d^2*h[/b]
Увеличится в 48 раз
2.Как относятся объемы двух конусов, если их диаметры равны, а отношение высот равно 7 ?
V_(конуса _(1))=(1/3)*S_(осн_(1))*h_(1)
V_(конуса _(2))=(1/3)*S_(осн_(2))*h_(2)
Так как диаметры равны ⇒ S_(осн_(1))=S_(осн_(2))
h_(1):h_(2)=7
h_(1)=7h_(2)
V_(конуса _(1))=(1/3)*[green]S_(осн)[/green]*7*[blue]h_(2)[/blue]
V_(конуса _(2))=(1/3)*[green]S_(осн)[/green]*[blue]h_(2)[/blue]
V_(1):V_(2)=7
3.
[b]S_(пов. шара)=4π*R^2[/b]
S_(пов. шара_(1)):S_(пов. шара_(2)) =9
4π*R^2_(1):4π*R^2_(2)=9 ⇒ (R_(1)/R_(2))^2=9
[red]R_(1)/R_(2)=3[/red]
[b]V_(шара)=(4/3)π*R^3[/b]
V_( шара_(1)):V_(шара_(2)) =([red]R_(1)/R_(2)[/red])^3=[red]3[/red]^3=[red]27[/red]
4.
[i]По условию[/i] V_( шара_(1)):V_(шара_(2))=1:125
[b]V_(шара)=(4/3)π*R^3[/b]
V_( шара_(1)):V_(шара_(2))=[red]R^3_(1)/R^3_(2)=(R_(1)/R_(2))^3[/red]
⇒ (R_(1)/R_(2))^3=1/125
⇒ [green]R_(1)/R_(2)=1/5[/green]
[b]S_(пов. шара)=4π*R^2[/b]
S_(пов. шара_(1)):S_(пов. шара_(2)) =(4π*R^2_(1))/(4π*R^2_(2))=
= (R_(1)/R_(2))^2=(1/5)^2=1/25
О т в е т .[b] 1:25[/b]
Очень [i]неудобно[/i] читать огромный текст условия задач, а тем более набирать
решение. Приходится постоянно возвращаться то в начало вопроса, то в конец решения.
Пожалуйста [red]публикуйте одну- две задачи[/red] в вопросе....
5.
5.Две кружки имеют форму цилиндра.
Первая кружка в полтора раза выше второй,
вторая втрое шире первой в полтора раза.
Во сколько раз[i] объем[/i] первой кружки меньше объема второй кружки?
V_(цилиндра)=S_(осн)*H=π*R^2*H
V_(первой кружки)=π*R^2_(1)*H_(1)
V_(второй кружки)=π*R^2_(2)*H_(2)
По условию: H_(1)=1,5*H_(2) ⇒ [b]H_(2)=2H_(1)/3[/b]
D_(2)=3D_(1) ⇒ 2R_(2)=3*2R_(1) ⇒ [b]R_(2)=3R_(1) [/b]
V_(первой кружки)=π*R^2_(1)*H_(1)
V_(второй кружки)=π*R^2_(2)*H_(2)=π*(3*R_(1))^2*(2H_(1)/3)=
=π*9*(2/3)R^2_(1)*H_(1)=6*V_(первой кружки)
О т в е т. в 6 раз
6. Через середину высоту конуса параллельно его основанию проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем большего конуса, если объем меньшего конуса равен 11.
7.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Найти объем цилиндра , если объем конуса равен 17