Задача 40763 В первом ящике 2 белых и 4 черных...

sofaraway

2019-10-20 18:05:22

В первом ящике 2 белых и 4 черных шарика, во второй 3 белых и 1 черный. С первого ящика наугад вынули 2 шарика и переложили во второй, после чего со второго ящика вынули наугад 1 шарик. Какова вероятность, что этот шарик белый?

sova

2019-10-20 18:40:10

★

Вводим в рассмотрение события ( гипотезы):
H_(1)-"из первого ящика во второй переложили два белых шарика"
H_(2)-"из первого ящика во второй переложили два черных шарика"
H_(3)-"из первого ящика во второй переложили один белый и один черный или один черный и один белый шарик"

p(H_(1))=[m]\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{30}[/m]
p(H_(2))=[m]\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}=\frac{12}{30}[/m]
p(H_(3))=[m]\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{5}+\frac{4}{6}\cdot\frac{2}{5}=\frac{16}{30}[/m]

A-" из второго ящика вынут белый шарик"

p(A/H_(1))=[m]\frac{5}{6}[/m]
p(A/H_(2))=[m]\frac{3}{6}[/m]
p(A/H_(3))=[m]\frac{4}{6}[/m]

По формуле полной вероятности:
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=

=[m]\frac{2}{30}\cdot\frac{5}{6}+\frac{12}{30}\cdot\frac{3}{6}+\frac{16}{30}\cdot\frac{4}{6}=\frac{11}{18} [/m]