Задача 32945 Найти наименьшее целое положительное...

ladykaramel

2019-01-23 15:08:24

Найти наименьшее целое положительное значение х из области определения функции f(x)=log3( sqrt(x^2-4x)-x+3)

sova

2019-01-23 17:22:44

★

Область определения находим из системы неравенств:
{x^2-4x>0⇒ x*(x-4)>0⇒ x < 0 или x > 4
{sqrt(x^2-4x) -x+3 >0 ⇒ sqrt(x^2-4x) >3-x;
Если 3-х < 0, то sqrt(x^2-4x)>3-x при любом x <0 или x > 4,
тогда х >4

Если 3-x >0, т.е. x < 3
возводим обе части неравенства в квадрат
x^2-4x > 9-6x+x^2
2x> 9
x>4,5

О Д З: (- ∞ ;0) U (4,5;+ ∞ )

Наименьшее целое, положительное принадлежащее ОДЗ
x=5

vk91282351

2019-01-23 17:00:34

5