Задача 46614 Ребро правильного тетраэдра DABC равно...

_ksksksksss_

2020-04-10 11:04:31

Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

sova

2020-04-10 12:27:16

★

M- середина DA

Проводим MN || DC
NK|| BC

Cоединяем К и M

MN=a/2, MN - средняя линия Δ ACD
NK=a/2, NK - средняя линия Δ ABC
KM=a/2, KM - средняя линия Δ ADB


S_( Δ KMN)=(a/2)^2*sqrt(3)/4=[b]a^2*sqrt(3)/16[/b]