Задача 28328 Основанием прямого параллелепипеда есть...

vk223139144

05.06.2018

Основанием прямого параллелепипеда есть параллелограмм со сторонами 3 м и
4 м. Одна из диагоналей параллелепипеда равна 5 м, а вторая – 7 м. Найдите
объем параллелепипеда.

SOVA

05.06.2018

Свойство сторон и диагоналей параллелограмма
d^2_(1)+d^2_(2)=2a^2+2b^2 ⇒

d^2_(1)+d^2_(2)=2*(3^2+4^2) ⇒

d^2_(1)+d^2_(2)=50

Высота параллелепипеда
h^2=7^2-d^2_(1) и h^2=5^2-d^2_(2) ⇒
49-d^2_(1) =5^2-d^2_(2)

Из системы двух уравнений находим диагонали основания
{d^2_(1)+d^2_(2)=50;
{49-d^2_(1) =5^2-d^2_(2)

затем найдем высоту h и площадь основания
S=a*b*sin альфа

Угол между сторонами а и b находим по теореме косинусов из треугольника, образованного сторонами a и b и одной из диагоналей.