Задача 35900 Решите пожалуйста!!! Дифуры...
Условие
Решение
Однородное уравнение
5y``+9y`+2y=0
Составляем характеристическое уравнение
5k^2+9k-2=0
D=81-4*5*(-2)=121
k_(1)=-2; k_(2)=0,2
два действительных различных корня
Общее решение однородного уравнения пишем по правилу
у_(одн)=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(0,2x)
[b]a)
f(x)=x^3-2x[/b]
Частное решение данного неоднородного уравнения ищем в виде,
похожем на правую часть.
f(x)- многочлен третьего порядка, значит
у_(част.)=ax^3+bx^2+cx+d
y`_(част)=3ax^2+2bx+c
y``_(част)=6ax+2b
Подставляем в данное уравнение:
5*(6ax+2b)+9*(3ax^2+2bx+c)-2*(ax^3+bx^2+cx+d)=x^3-2x
приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях
-2a=1
27a-2b=0
30a+18b-2c=-2
10b+9c-2d=0
a=-1/2
b=-27/4
c=217/2
d=3630/8
Общее решение данного неоднородного уравнения
-сумма у_(одн) и у_(част)
[b]y=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(0,2x) -(1/2)x^3-(27/4)x^2+(217/2)x+(3630/8)[/b]
б)
f(x)=2sin2x-3cos2x
Частное решение данного неоднородного уравнения ищем в виде,
похожем на правую часть.
у_(част.)=A*sin2x+Bcos2x
у`_(част.)=2A*cos2x-2Bsin2x
y``_(част.)=-4Аsin2x-4Bcos2x
5*(-4Аsin2x-4Bcos2x)+9*(2A*cos2x-2Bsin2x)-2*(A*sin2x+Bcos2x)=2sin2x-3cos2x
-22А-18В=2
-22В+18А=-3
Умножаем первое на 18, второе на 22 и складываем
(-324-484)B=36-66
B=30/808
A=-98/808
Общее решение данного неоднородного уравнения
-сумма у_(одн) и у_(част)
[b]y=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(0,2x) -(98/808)sin2x+(30/808)cos2x[/b]