Задача 34858 Найти производные первого порядка данной...

olga1007

2019-03-24 11:31:10

Найти производные первого порядка данной функции, используя правила
вычисления производных.

sova

2019-03-24 16:34:38

★

1)
(x^( α ))`= α x^( α -1)
(u^( α ))`= α u^( α -1) * u`

y`=6*(x^(2/3))`-7*((tgx)^3)`[u=tgx]=

=6*(2/3)*x^((2/3)-1)=4*x^(-1/3) -7*3*tg^2x*(tgx)`=

=4*x^(-1/3)-21* tg^2x*(1/cos^2x)=

= [b](4/∛x)-21*(tg^2x/cos^2x)[/b]

2)
(u*v)`=u`*v+u*v`
y`=(e^(x))`*arccos+(e^(x))*(arccosx)`=

= [b](e^(x))*arccos+(e^(x))*(-1/sqrt(1-x^2))[/b]

3)
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2

y`=((ctgx)`*(2x^4) -(ctgx)*(2x^4)`)/(2x^4)^2;

y`=(-2x^4/sin^2x)-8x^3*ctgx)/4x^8

y`= [b]((-x/sin^2x)- 2ctgx)/x^5[/b]

4)

y`_(x)=y`_(t)/x`_(t)

y`_(t)=(t+1)/sqrt(t^2+2t+2) по формуле (sqrt(u))`=u`/2sqrt(u)

x`_(t)=((1+t)^2)`/(1+(1+t)^2)^2)

x`_(t)=(2*(1+t))/(1+(1+t)^2)^2)

x`_(t)=(2*(1+t))/(2+2t+t^2)^2)

y`_(x)=(2+2t+t^2)^2/2*sqrt(t^2+2t+2)

[b]y`=(1/2)*sqrt((t^2+2t+2)^3)[/b]