Задача 30776 С помощью выделения полного квадрата...

dashokkkk

4 ноября 2018 г. в 23:58

С помощью выделения полного квадрата привести заданное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если они имеются). Сделать чертеж.

5x²+20x+2y²+4y+12 = 0

sova

5 ноября 2018 г. в 09:32

★

(5x²+20x)+(2y²+4y)+12=0;
5·(x²+4x+4)–20+2·(x²+2y+1)–2+12=0
5·(x+4)²+2·(y+1)²=10
((x+4)²/2)+((y+1)²/5)=1 – каноническое уравнение эллипса
со смещенным центром
центр в точке (–2;–1)
полуоси

b=√2
a=√5
Значит
с²=a²–b²=5–2=3
с=√3

Координаты фокусов:
F₁ ( –2; –1–√3) и F₂(–2;–1+√3)

Эксцентриситет
ε=c/a=√3/√5=√3/5

Координаты вершин
A₁(–1; –2–√2)
A₂(–1;–2+√2)
B₁(–2;–1–√5)
B₂(–2;–1+√5)