Задача 16042 ...
Условие
Решение
{|x-5| > 0 ⇒ х ≠ 5
{|x-5|≠1⇒ х ≠ 4 и х ≠ 6
{2x^2-10x+8 > 0; D=100-64=36, корни 1 и 4, x < 1 или х > 4
x∈(-бесконечность;1)U(4;5)U(5;6)U(6;+бесконечность)
log_(|x−5|)(2x^2−10x+8)≤2;
log_(|x−5|)(2x^2−10x+8)≤2*log_(|x−5|)|x-5|;
log_(|x−5|)(2x^2−10x+8)≤log_(|x−5|)|x-5|^2;
Применяем метод рационализации:
(|x-5|-1)*(2x^2-10x+8-|x-5|^2) ≤0
(|x-5|-1)*(2x^2-10x+8-x^2+10x-25) ≤0
(|x-5|-1)*(x^2-17) ≤0
Применяем метод интервалов:
|x-5|-1=0
|x-5|=1
x-5=-1 или х-5=1
х=4 или х=6
x^2-17=0
x=-sqrt(17) или х=sqrt(17)
Отмечаем найденные корни на ОДЗ
_+_ [-sqrt(17)] _-_ (1) (4) _+_[ sqrt(17)] _-_ (5) _-_ (6) _+_
О т в е т. [-sqrt(17);-1) U[sqrt(17);5)U(5;6)