Задача 30942 2sin(x+pi/3)+cos2x= sqrt(3)cosx+1 ...

vk75856560

2018-11-11 22:16:31

2sin(x+pi/3)+cos2x= sqrt(3)cosx+1

sova

2018-11-11 22:43:16

★

2sin(x+(π/3))=2sinx*cos(π/3) + 2cosx*sin(π/3)=

=sinx+sqrt(3)*cosx

Уравнение принимает вид:
sinx+sqrt(3)*cosx+cos2x=sqrt(3)*cosx+1;
sinx+cos2x=1.

Так как
cos2x=1-2sin^2x,
sinx-2sin^2x=0
sinx*(1-2sinx)=0
sinx=0 или sinx=1/2
x=πk, k ∈ Z или x=(-1)^(n)(π/6)+πn, n ∈ Z

О т в е т. πk; (-1)^(n)(π/6)+πn, k, n ∈ Z