Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15108 Найдите наибольшее значение функции...

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=x^3+6x^2+9x
На отрезке (-3;0)

математика 10-11 класс 3415

Решение

y`=(x³+6x²+9x)`=3x²+12x+9;
y`=0
3x²+12x+9=0;
x²+4x+3=0
D=4²-4•3=16-12=4;
x1=(-4-2)/2=-3 или х2=(-4+2)/2=-1
х=-1- внутренняя точка отрезка [-3;0].
y` имеет знаки:

______ (-3)___-___ (-1) ___+___

Исследуем знак производной на отрезке.
на [-3;-1] производная имеет знак -; на [-1;0] - плюс.
Значит х=-1 - точка минимума функции, так как производная при переходе через точку х=1 меняет знак с - на +.
Сравниваем значения функции на концах отрезка
y(0)=0
y(-3)=-27+6*9+9*(-3)=0 - наибольшее значение функции на отрезке [-3;0].

См. график данной функции на рисунке.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК