Задача 44394 ...

saklethil

19 февраля 2020 г. в 23:13

Решите уравнение 9|x–1|+4|x+4|=3√25–y²+5.

sova

19 февраля 2020 г. в 23:44

★

Правая часть:

25–y² ≥ 0 ⇒ –5 ≤ y ≤ 5

0 ≤ √25–y² ≤ 5
0 ≤ 3·√25–y² ≤ 15

5 ≤ 3·√25–y² +5≤ 20

Левая часть

x ≤ –4
9·(–x+1)+4·(–x–4)=–13x–7

–4<x ≤ 1
9·(–x+1)+4·(x+4)=–5x+25

x>1
9·(x–1)+4·(x+4)=13x+7

9·|x–1|+4·|x+4| ≥ 20

Поэтому левая часть если и равна правой, то только в случае:
9·|x–1|+4·|x+4|=20 ⇒
x=1

3·√25–y² +5= 20 ⇒ √25–y²=5 ⇒ 25–y²=25
y²=0
y=0

О т в е т. (1;0)