Задача 29505 9.4. Найдите площадь прямоугольного...

slava191

2018-09-07 20:22:57

9.4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 13, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 12.

sova

2018-09-07 21:26:13

★

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника СВК:
ВК=sqrt(BC^2-CK^2)=sqrt(13^2-12^2)=sqrt(25)=5

Треугольники АСК и ВСК подобны по двум углам

Из подобия следует пропорциональность сторон:
AK:CK=CK:BK

AK:12 = 12 : 5

АК=144/5=28,8

АВ=АК+КВ=28,8+5=33,8

S( Δ ABC)= (1/2)*AB * CK=(1/2)*33,8*12=202,8

О т в е т. 202,8