Задача 27823 Л15. Решите неравенство...

slava191

21 мая 2018 г.

Л15. Решите неравенство (log_x2–1)log₂(2x) ≤ 3/2

SOVA

21 мая 2018 г.

★

ОДЗ:
x > 0
x ≠1

Замена переменной
log₂x=t

log₂(2x)=log₂2+log₂x =1+t

(log_x2–1)=(1/t)–1

Решаем неравенство
((1/t)–1)·(1+t) ≤ 3/2

(2t²+3t–2)/(2t) ≥ 0

D=9+16=25
корни –2 и 0,5

____ [–2] __+__ (0) ____ [1/2] __+__

–2 ≤ log₂ x < 0 или
log₂x ≥ 1/2

1/4 ≤ x < 1 или x ≥ √2
О т в е т. [1/4;1) U[√2;+ ∞)

u17869216220

21 мая 2018 г.

Использовал программу photomath для решения.