Задача 25615 Найти среднее арифметическое всех корней...

u31173120177

29.03.2018

Найти среднее арифметическое всех корней уравнения cos(квадрат)X + sinX * cosX=1, принадлежащих промежутку [-П; П]

SOVA

29.03.2018

cos^2x+sinx*cosx=sin^2x+cos^2x
sinx*cosx-sin^2x=0
sinx*(cosx-sinx)=0
sinx=0 или cosx-sinx=0
x=Pik, k ∈ Z или tgx=1 ⇒ x=(Pi/4)+Pin, n ∈ Z

промежутку [–П; П]
принадлежат корни
-Pi; 0; Pi; Pi/4;-3Pi/4

Среднее арифметическое корней
((-Pi)+ 0+ Pi+( Pi/4)+(-3Pi/4))/5= - Pi/10