Задача 45258 Lim x^2/1-cos(4x)^2....

lulurobot

2020-03-23 15:32:19

Lim x^2/1-cos(4x)^2. Помогите,пожалуйста. Только не по правилу Лопиталя
(x->о)

sova

2020-03-23 16:43:13

★

Формула
1-cos^2 α =sin^2 α

1-cos^2(4x)=sin^2(4x)

[m]\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{1-cos^2(4x)}=\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{sin^24x}=[/m]
[m]=\lim_{x \to 0}\frac{x}{sin4x}\cdot \lim_{x \to 0}\frac{x}{sin4x}=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{16}[/m]

так как
[m] \lim_{x \to 0}\frac{x}{sin4x}= \lim_{x \to 0}\frac{4x}{4sin4x}=\frac{1}{4}\cdot \lim_{x \to 0}\frac{4x}{sin4x}=\frac{1}{4}\cdot 1=\frac{1}{4}[/m]