Задача 45258 Lim x^2/1-cos(4x)^2....

lulurobot

23 марта 2020 г. в 15:32

Lim x²/1–cos(4x)². Помогите,пожалуйста. Только не по правилу Лопиталя
(x–>о)

sova

23 марта 2020 г. в 16:43

★

Формула
1–cos² α =sin² α

1–cos²(4x)=sin²(4x)

[m]\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{1-cos^2(4x)}=\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{sin^24x}=[/m]
[m]=\lim_{x \to 0}\frac{x}{sin4x}\cdot \lim_{x \to 0}\frac{x}{sin4x}=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{16}[/m]

так как
[m] \lim_{x \to 0}\frac{x}{sin4x}= \lim_{x \to 0}\frac{4x}{4sin4x}=\frac{1}{4}\cdot \lim_{x \to 0}\frac{4x}{sin4x}=\frac{1}{4}\cdot 1=\frac{1}{4}[/m]