Задача 14703 Найти наименьшее значение функции...

slava191

03.04.2017

Найти наименьшее значение функции y=6cosx+(24x)/Pi+5, на промежутке [-2Pi/3; 0]

SOVA

03.04.2017

★

y`=-6sinx+(24/π)
y` > 0 так как
-1 ≤ sinx ≤ 1
-6 ≤ -6sinx ≤ 6
-6+(24/π)≤ -6sinx+(24/π) ≤ 6+(24/π)
-6+(24/π) > 0

Функция возрастает на всей области определения
(-бесконечность; +бесконечность)

наименьшее значение на [–2π/3; 0] достигается в точке
х=–2π/3

y(-2π/3)=6*cos(-2π/3)+(24*(-2π/3))/(π) + 5=

=6*cos(2π/3)+(-16) + 5=6*(-1/2)-11=-14