Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12077 5 cos^2x=4-3sinx-cosx...

Условие

5 cos^2x=4-3sinx-cosx

математика 10-11 класс 786

Решение

Формула тангенса половинного аргумента
sinx=2tg(x/2)/(1+tg^2(x/2))
cosx=(1–tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))
tg(x/2)=t
5·(1–t^2)2/(1+t^2)2=4–(6t/(1+t^2))–(1–t^2)/(1+t^2).
Или
5·(1–t^2)2=(1+t^2)^2–6t(1+t^2)–(1–t^2)·(1+t^2)
3t^4+6t^3–12t^2+6t–5=0
Уравнение имеет два корня
–4 < a < –3
1 < b < 2
tg(x/2)=a
(x/2)=arctga+πk, k∈Z
x=2arctga+2πk, k∈Z
или
tg(x/2)=b
(x/2)=arctgb+πk, k∈Z
x=2arctgb+2πk, k∈Z

Или уточняйте условие.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК