Задача 27065 4.56) 2sin^2x+2=3sqrt(2)cos(Pi/2+x),...

slava191

5 марта 2018 г. в 00:00

4.56) 2sin²x+2=3√2cos(π/2+x), [–3π; –3π/2]

SOVA

5 марта 2018 г. в 00:00

По формулам приведения
cos(π/2+x)=–sinx

Уравнение принимает вид:
2sin²x+2= – 3√2sinx
2sin²x+3√2sinx+2=0
D=(3√2)²–4·2·2=18–16=2
корни (–3√2 ± √2)/4

sinx=–√2/2 ⇒ x=(–1)^k(–π/4)+πk, k ∈ Z
или
sinx=–√2 – уравнение не имеет корней, так как |sinx| ≤ 1, а √2 > 1

О т в е т
а)(–1)^k+1(π/4)+πk, k ∈ Z
б) x=(–π/4)–2π=–9π/4∈[–3π; –3π/2]
x=(π/4)–3π=–11π/4∈[–3π; –3π/2]