Задача 31160 1. Сборник содержит 600 задач с...

murlock

2018-11-20 18:49:14

1. Сборник содержит 600 задач с ответами. В каждом ответе может быть ошибка с вероятностью 0,001. Какова вероятность того, что: а) ответы в 5 задачах даны с ошибками; б) хотя бы в трех ответах есть ошибки?

sova

2018-11-20 19:39:04

★

n=600
p=0,001
q=1-p=1-0,001=0,999

np=0,6
npq=600*0,001*0,999=0,5994

a)
Применяем формулу Пуассона
λ =np=0,6
m=5

P_(600)(5)= ((0,6)^(5)/5!)e^(-5)=0,0004 ( cм таблицу в приложении 1 выделено красным цветом)

О т в е т. 0,0004


б) событие A - " хотя бы в трех ответах к задачам есть ошибки"

Значит в трех, в четырех, в пяти... и так далее

Рассмотрим противоположное событие
vector{A} - "менее чем в трех ответах к задачам есть ошибки"
Значит ни в одной, в одной или в двух задачах

p=0,001
n=600
λ =np=0,6
m=0
P_(600)(0)= (0,6)^(0)*e^(-0)/0!=0,5488( cм таблицу в приложении 1
выделено синим цветом)
m=1
P_(600)(1)= (0,6)^(1)*e^(-1)/1!=0,3293
m=2
Р_(600)(2)=(0,6)^2*e^(-2)/2!=0,0988

p(vector{A})=P_(600)(0)+P_(600)(1)+P_(600)(2)=0,5488+0,3293+0.0988=0,9769

p(A)=1-p(vector{A})= 1- 0,9669=0,0231
О т в е т. 0,0231