Задача 31160 1. Сборник содержит 600 задач с...

murlock

20 ноября 2018 г. в 18:49

1. Сборник содержит 600 задач с ответами. В каждом ответе может быть ошибка с вероятностью 0,001. Какова вероятность того, что: а) ответы в 5 задачах даны с ошибками; б) хотя бы в трех ответах есть ошибки?

sova

20 ноября 2018 г. в 19:39

★

n=600
p=0,001
q=1–p=1–0,001=0,999

np=0,6
npq=600·0,001·0,999=0,5994

a)
Применяем формулу Пуассона
λ =np=0,6
m=5

P₆₀₀(5)= ((0,6)⁵/5!)e^–5=0,0004 ( cм таблицу в приложении 1 выделено красным цветом)

О т в е т. 0,0004


б) событие A – " хотя бы в трех ответах к задачам есть ошибки"

Значит в трех, в четырех, в пяти... и так далее

Рассмотрим противоположное событие
A – "менее чем в трех ответах к задачам есть ошибки"
Значит ни в одной, в одной или в двух задачах

p=0,001
n=600
λ =np=0,6
m=0
P₆₀₀(0)= (0,6)⁰·e^–0/0!=0,5488( cм таблицу в приложении 1
выделено синим цветом)
m=1
P₆₀₀(1)= (0,6)¹·e^–1/1!=0,3293
m=2
Р₆₀₀(2)=(0,6)²·e^–2/2!=0,0988

p(A)=P₆₀₀(0)+P₆₀₀(1)+P₆₀₀(2)=0,5488+0,3293+0.0988=0,9769

p(A)=1–p(A)= 1– 0,9669=0,0231
О т в е т. 0,0231