Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
математика 10-11 класс
20314
Если в трапецию вписана окружность, то суммы противолежащих сторон равны.
AB+CD=BC+AD,
трапеция равнобедренная
AB=CD
2AB=2CD=18+50=68
AB=CD=34
Проводим высоты из вершин верхнего основания на нижнее
Из прямоугольного треугольника
H(трапеции)=sqrt(34^2-(25-9)^2)=30
r=H/2=15
Рассматриваем два случая
1) Прямая ВМ проходит через вершину В верхнего основания и центр окружности О.
Решение см. рис.2
2) Прямая АМ проходит через вершину А нижнего основания и центр окружности О. Решение см. рис.3
О т в е т. 1:2
Вопросы к решению (2)
Во втором случае где синие треугольники решение вроде бы верно. Но Визуально видим, что если синие треугольники равны (а это так), то площадь треугольника AMD можно сложить из четырехугольника MD(буква)(буква) и правого синего треугольника, но тогда видим что площадь этого треугольника AMD будет немного больше чем половина трапеции. И отличие будет на треугольник FM(буква). Почему разница возникает?
Ошибки в решение (1)
Если обозначить буквой К точку пересечения BC и AM, то из треугольника FKM (FKM подобен верхнему синему треугольнику) FK не равно 16. CK = 16 из другого треугольника, который будет подобен треугольнику AMD, а там уже другой расчет...
