Задача 9361 2sinxcos2x-3sin2x=2sinx...

DianaKosheleva

6 января 2016 г. в 00:00

2sinxcos2x–3sin2x=2sinx

SOVA

6 января 2016 г. в 00:00

★

2sinxcos2x–3sin2x=2sinx;
по формуле двойного угла sin2x=2sinxcosx, тогда
уравнение примет вид:
2sinxcos2x–6sinxсosx–2sinx=0;
2sinx(cos2x–3cosx–1)=0
1) sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z.
или
2)cos2x–3cosx–1=0
По формуле двойного угла
cos2x=2cos²x–1 и уравнение примет вид
2cos²x–3cosx–2=0
D=9+16=25
корни уравнения
(3–5)/4=–1/ 2 и (3+5)/4=2
cosx=–1/2 или сosx=2 – уравнение не имеет корней
х=±(arccos(–1/2))+2πn, n∈Z;
x=±(π–(arccos1/2))+2πn, n∈Z;
x=±(π–(π/3))+2πn, n∈Z;
x=±(2π/3)+2πn, n∈Z.
О т в е т. x=πk; ±(2π/3)+2πn; k,n∈Z.