Задача 41640 1. Составить уравнение прямой проходящей...

vk301356398

18 ноября 2019 г. в 17:13

1. Составить уравнение прямой проходящей через т. А перпендикулярно вектору: n=2i+3j.
2. Вычислите угол между двумя прямыми. 8x+4y–4=0 и
3. x+2y–5=0.
4. Составить уравнение прямой проходящей через т.А (2;3) и параллельно прямой:
x–1 / 3 = y+2 / 2
5. Дан треугольник ABC: А(1;2), В(4;1), С(0;2). Составить уравнение высоты АН. В каком расположении находятся прямые 2x–y+9=0 и x+2y–1=0.

sova

18 ноября 2019 г. в 17:38

★

1.
вектор veсtor{n}=(2;3)

Пусть M(x;y) произвольная точка прямой
Тогда векторы
veсtor{n} и veсtor{AM} ортогональны

veсtor{AM}=(x–2; y–3)

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат
veсtor{n} · veсtor{AM} =2·(x–2)+3·(y–3)

Если векторы перпендикулярны, то скалярное произведение равно 0

2·(x–2)+3·(y–3)=0
2х+3у–13=0 – о т в е т.

2.
Прямые y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂

8x+4y–4=0 ⇒ 4y=–8x+4 ⇒ y=–2x+1 ⇒ k₁=–2
x+2y–5=0 ⇒ y=–0,5x+2,5 ⇒ k₂=– 0,5

Геометрический смысл углового коэффициента:

угловой коэффициент равен тангенсу угла α , образованного прямой y=kx+b с положительным направлением оси Ох

Поэтому:
tg α ₁=k₁=–2
tg α ₂=k₂=–0,5

Угол между прямыми y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂

равен разности углов α ₂ и α ₁

Применяем формулу:

[m]tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha\cdot tg\beta}[/m]

tg(α ₂–α ₁)=(–2–(–0,5))/(1+1)=3/4

О т в е т. arctg(3/4)

3.
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
y=–2x
О т в е т. y=–2x – уравнение прямой, проходящей через (0;0)

3.
Направляющий вектор прямой
[m]\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{-2}[/m]

s=(3;–2)

Параллельные прямые имеют одинаковые направляющие векторы.

Уравнение прямой, проходящей через точку (x_o;y_o) c направляющим вектором s=(p;q) имеет вид:

[m]\frac{x-x_{o}}{p}=\frac{y-y_{o}}{q}[/m]

p=3
q=–2
x_o=4
y_o=3
[m]\frac{x-4}{3}=\frac{y-3}{-2}[/m]

или

–2·(х–4)=3·(y–3)

2x+3y–1=0– о т в е т.

4. Высота АН проведена к стороне ВС.
Составляем уравнение стороны ВС:


Уравнение прямой, проходящей через две точки
В (x_В;y_В) и С (x_С;y_С) и имеет вид:

[m]\frac{x-x_{С}}{x_{B}-x_{С}}=\frac{y-y_{С}}{y_{B}-y_{С}}[/m]

В(4;–1)
С(0;2)

[m]\frac{x-x_{С}}{x_{B}-x_{С}}=\frac{y-y_{С}}{y_{B}-y_{С}}[/m]


[m]\frac{x-0}{4 - 0}=\frac{y-2}{-1 -2}[/m]

[m]\frac{x}{4}=\frac{y-2}{-3}[/m]

–3·x=4·(y–2)

3x+4y–8=0 – уравнение прямой ВС

Прямая АН проходит через точку А (1;2) и перпендикулярна прямой ВС.
Если прямые y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂ перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (–1)
k₁·k₂=–1

k_ВС=–3/4
k_AH=4/3

Значит, уравнение АН имеет вид:
y=(4/3)x+b
Чтобы найти b подставляем координаты точки А(1;2)
2=(4/3)·1+b
b=2/3

y=(4/3)x+(2/3)
4x–3y+2=0 – уравнение АН

5.

х–у+9=0 ⇒ y = 2x + 9 ⇒ k₁=2

x+2y–1=0 ⇒ 2y = – x + 1 ⇒ y=–0,5x+0,5 ⇒ k₂=–0,5

k₁·k₂=–1

Если прямые y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂ перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (–1)
k₁·k₂=–1

Верно и обратное.
О т в е т.
Прямые перпендикулярны.

vk204612882

18 ноября 2019 г. в 17:22

–