Задача 10054 Длина основания равнобедренного...

slava191

22.09.2016

Длина основания равнобедренного треугольника равна 12, а боковые стороны 18. К боковым сторонам треугольника проведены высоты. Вычислите длину отрезка, концы которого совпадают с основаниями высот.

SOVA

22.09.2016

★

Высота BD равнобедренного треугольника, проведенного к основанию АС делит основание пополам.
Из прямоугольного треугольника АВD по теореме ПИфагора найдем
BD=Н
Н^2=18^2-6^2=324-36=288
H=12√2
S (Δ АВС)= (AC• BD)/2 = (12• 12√2)/2=72√2.

S (Δ АВС)= (BC• AK)/2
AK=2S/BC=144√2/18=8√2.
По теореме Пифагора
КC^2=AC^2-AK^2=12^2-(8√2)^2=144-128=16
KC=4
BK=18-4=14

Из подобия треугольников ВМК и АВС
MK: AC= BK : BC
MK= (AC•BK)/BC=(12•14)/18 =28/3=9 целых 1/3