Задача 22388 Б,в,г...
Условие
Решение
1- cosx больше или равно 0
cosx меньше или равно 1 - верно при любом х.
Возводим в квадрат при условии sinx больше или равно 0
sin^2x=(1-cosx)/2 - равенство верное при любом х,
значит решением уравнения является множество точек от
0+2Pik до Pi+2Pik, k ∈ Z.
Указанный отрезок входит в это множество.
Все точки [2Pi;7Pi/2] являются решениями уравнения.
г)
OДЗ:
(1-cos) больше или равно 0 ⇒ cosx меньше или равно 0 ⇒х ∈ (- бесконечность ;+ бесконечность )
Перепишем уравнение в виде
sqrt(3*(1-cosx)/2)=-sinx
Возводим обе части уравнения в квадрат при условии, что
-sinx больше или равно 0⇒
sinx меньше или равно 0⇒
x ∈ [(Pi)+2Pi*n; (2Pi)+2Pi*n], n∈Z.
3*(1-cosx)/2=sin^2x
3*(1-cosx)/2=(1-cosx)/2
(заменили по формуле 2sin^2x=1-cosx)
1-сosx=0
cosx=1
x=2Pi*m ,m ∈ Z.
С учетом x ∈ [(Pi)+2Pi*n; (2Pi)+2Pi*n], n∈Z. получаем ответ
О т в е т.
2Pi*m ,m ∈ Z.
Указанному промежутку принадлежит корень
( -6Pi)